الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{6}{k - 8} - \frac{k + 5}{k - 2}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{6}{k - 8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{k - 2}{k - 2}$ .

$\frac{6}{k - 8} \cdot \frac{k - 2}{k - 2} - \frac{k + 5}{k - 2}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{k + 5}{k - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{k - 8}{k - 8}$ .

$\frac{6}{k - 8} \cdot \frac{k - 2}{k - 2} - \frac{k + 5}{k - 2} \cdot \frac{k - 8}{k - 8}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(k - 8) (k - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{6}{k - 8}$ في $\frac{k - 2}{k - 2}$ .

$\frac{6 (k - 2)}{(k - 8) (k - 2)} - \frac{k + 5}{k - 2} \cdot \frac{k - 8}{k - 8}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{k + 5}{k - 2}$ في $\frac{k - 8}{k - 8}$ .

$\frac{6 (k - 2)}{(k - 8) (k - 2)} - \frac{(k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(k - 8) (k - 2)$ .

$\frac{6 (k - 2)}{(k - 2) (k - 8)} - \frac{(k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 (k - 2) - (k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 k + 6 \cdot - 2 - (k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

خطوة 5.2

اضرب $6$ في $- 2$ .

$\frac{6 k - 12 - (k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 k - 12 + (- k - 1 \cdot 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

خطوة 5.4

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{6 k - 12 + (- k - 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

خطوة 5.5

وسّع $(- k - 5) (k - 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 k - 12 - k (k - 8) - 5 (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

خطوة 5.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 k - 12 - k \cdot k - k \cdot - 8 - 5 (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

خطوة 5.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 k - 12 - k \cdot k - k \cdot - 8 - 5 k - 5 \cdot - 8}{(k - 2) (k - 8)}$

خطوة 5.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

اضرب $k$ في $k$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1.1

انقُل $k$ .

$\frac{6 k - 12 - (k \cdot k) - k \cdot - 8 - 5 k - 5 \cdot - 8}{(k - 2) (k - 8)}$

خطوة 5.6.1.1.2

اضرب $k$ في $k$ .

$\frac{6 k - 12 - k^{2} - k \cdot - 8 - 5 k - 5 \cdot - 8}{(k - 2) (k - 8)}$

خطوة 5.6.1.2

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$\frac{6 k - 12 - k^{2} + 8 k - 5 k - 5 \cdot - 8}{(k - 2) (k - 8)}$

خطوة 5.6.1.3

اضرب $- 5$ في $- 8$ .

$\frac{6 k - 12 - k^{2} + 8 k - 5 k + 40}{(k - 2) (k - 8)}$

خطوة 5.6.2

اطرح $5 k$ من $8 k$ .

$\frac{6 k - 12 - k^{2} + 3 k + 40}{(k - 2) (k - 8)}$

خطوة 5.7

أضف $6 k$ و $3 k$ .

$\frac{9 k - 12 - k^{2} + 40}{(k - 2) (k - 8)}$

خطوة 5.8

أضف $- 12$ و $40$ .

$\frac{9 k - k^{2} + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

خطوة 5.9

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- k^{2} + 9 k + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- k^{2}$ .

$\frac{- (k^{2}) + 9 k + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $9 k$ .

$\frac{- (k^{2}) - (- 9 k) + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (k^{2}) - (- 9 k)$ .

$\frac{- (k^{2} - 9 k) + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $28$ بالصيغة $- 1 (- 28)$ .

$\frac{- (k^{2} - 9 k) - 1 (- 28)}{(k - 2) (k - 8)}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (k^{2} - 9 k) - 1 (- 28)$ .

$\frac{- (k^{2} - 9 k - 28)}{(k - 2) (k - 8)}$

خطوة 6.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أعِد كتابة $- (k^{2} - 9 k - 28)$ بالصيغة $- 1 (k^{2} - 9 k - 28)$ .

$\frac{- 1 (k^{2} - 9 k - 28)}{(k - 2) (k - 8)}$

خطوة 6.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{k^{2} - 9 k - 28}{(k - 2) (k - 8)}$